Для того чтобы найти периметр треугольника с данными координатами вершин, необходимо вычислить длины всех его сторон.

Найдем длину стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AB = √((5 - 3)^2 + (-3 + 7)^2 + (2 - 4)^2)
AB = √(2^2 + 4^2 + (-2)^2)
AB = √(4 + 16 + 4)
AB = √24

Найдем длину стороны BC:
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)
BC = √((1 - 5)^2 + (3 + 3)^2 + (-10 - 2)^2)
BC = √((-4)^2 + 6^2 + (-12)^2)
BC = √(16 + 36 + 144)
BC = √196
BC = 14

Найдем длину стороны AC:
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)
AC = √((1 - 3)^2 + (3 + 7)^2 + (-10 - 4)^2)
AC = √((-2)^2 + 10^2 + (-14)^2)
AC = √(4 + 100 + 196)
AC = √300

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр треугольника, сложив эти длины:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = √24 + 14 + √300
Периметр ≈ 5.48 + 14 + 17.32
Периметр ≈ 36.8

Итак, периметр треугольника с данными вершинами равен примерно 36.8.