Пусть (a) и (b) - стороны прямоугольника, (d) - диагональ, (x) - угол между диагональю и большей стороной.

Из тригонометрических соотношений получаем:

(\cos{x} = \frac{b}{d})

Так как (\cos{30}) = (\frac{\sqrt{3}}{2}), то:

(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{4\sqrt{3}})

(b = 2)

По теореме Пифагора имеем:

(a^2 + b^2 = d^2)

(a^2 + 4 = 48)

(a^2 = 44)

(a = 2\sqrt{11})

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

(S = a \cdot b)

(S = 2\sqrt{11} \cdot 2)

(S = 4\sqrt{11} \approx 13.42)

Итак, стороны прямоугольника равны (2\sqrt{11}) и 2 см, а его площадь примерно 13.42 квадратных сантиметра.