Для решения уравнения sin(2x) + sin^2(x) = 0 нужно преобразовать его до квадратного уравнения относительно sin(x).

Воспользуемся формулой для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставляем это выражение в уравнение:
2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = 0.

Преобразуем это уравнение:
sin(x)(2cos(x) + sin(x)) = 0.

Таким образом, sin(x) = 0 или 2cos(x) + sin(x) = 0.

sin(x) = 0
x = nπ, где n - целое число.

2cos(x) + sin(x) = 0
cos(x) = -sin(x)
tan(x) = -1
x = (2n+1)π/4, где n - целое число.

Итак, решения уравнения sin(2x) + sin^2(x) = 0: x = nπ или x = (2n+1)π/4.