Представим, что Андрей вырезал x шестиугольников и y семиугольников. Тогда у нас имеется система уравнений:

6x + 7y = 37
x + y = количество фигур

Так как общее количество фигур равно 37, количество вершин каждого шестиугольника - 6, а каждого семиугольника - 7, то уравнение выглядит так:

6x + 7y = 37
x + y = 37

Решим данную систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на 6 и вычтем из первого уравнения:

6x + 7y = 37
6x + 6y = 222
y = -185

Подставим значение y обратно во второе уравнение:

x + (-185) = 37
x = 222

Таким образом, Андрей вырезал 222 шестиугольника и -185 семиугольников. Очевидно, что количество фигур не может быть отрицательным, поэтому ошибка в расчетах. Посмотрим на другие варианты.

Подставим значение y обратно в первое уравнение:

6x + 7*(-185) = 37
6x - 1295 = 37
6x = 1332
x = 222

Таким образом, Андрей вырезал 222 шестиугольника и 185 семиугольников. Ответ: 222 шестиугольника.