1) По условию задачи, все боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы α. Так как это пирамида, то эти углы являются вписанными углами в треугольник. Таким образом, каждый угол на вершине пирамиды равен α/2.
Так как высота пирамиды равна 19 см, то по теореме косинусов в треугольнике получаем:
h^2 = a^2 + 9^2 - 2a9cos(α/2)
19^2 = a^2 + 9^2 - 2a9cos(α/2)
a = √(19^2 - 9^2 + 1819cos(α/2))
a = √(361 - 81 + 342cos(α/2))
a = √(280 + 342cos(α/2))

2) По условию задачи, угол между боковым ребром и плоскостью основания 45°. Так как это правильная треугольная пирамида, угол между боковой гранью и основанием равен 90°, а угол между стороной основания и боковой гранью равен 45°.
Так как высота пирамиды равна 4 см, то можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны основания:
tg(45°) = a/4
a = 4*tg(45°)
a = 4

3) По условию задачи, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Так как это квадратная пирамида, то боковая поверхность пирамиды состоит из 4 треугольников, каждый из которых равен треугольнику с основанием 40 см и высотой 9 см.
Площадь боковой поверхности равна 40.540*9 = 720 см^2.