Для выделения полного квадрата преобразуем уравнение:

x^2 + x = 1/4
x^2 + x + 1/4 = 1/4 + 1/4
(x + 1/2)^2 = 1/2

Теперь находим корень из обеих сторон:

x + 1/2 = ±√(1/2)
x + 1/2 = ±√2/2

Теперь решим два уравнения:

x + 1/2 = √2/2
x = √2/2 - 1/2
x = (√2 - 1) / 2

x + 1/2 = -√2/2
x = -√2/2 - 1/2
x = (-√2 - 1) / 2

Итак, уравнение x^2 + x = 1/4 имеет два решения:
x = (√2 - 1) / 2
x = (-√2 - 1) / 2