Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = -2(-4) + 3(-5) + 12
a b = 8 - 15 + 2
a b = -5

Теперь найдем угол между векторами a и b:
cos(φ) = (a b) / (|a||b|)
cos(120) = -5 / (5*6)
cos(120) = -5 / 30
cos(120) = -1/6

Теперь найдем значение z:
a b = 21 + (-3)2 + 5z
-4 = 2 - 6 + 5z
-4 = -4 + 5z
5z = -4 + 4
5z = 0
z = 0

Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:
21 + (-3)2 + 5z = 0
2 - 6 + 5z = 0
-4 + 5z = 0
5z = 4
z = 4/5

Найдем (a-2b)(2a+b):
(a-2b)(2a+b) = a2a + ab - 2b2a - 2bb
(a-2b)(2a+b) = 2a^2 + 2ab - 4ab - 2b^2
(a-2b)(2a+b) = 2a^2 - 2ab - 2b^2

Теперь найдем угол между векторами a и b:
cos(30) = (a b) / (|a||b|)
cos(30) = (a b) / (56)
cos(30) = (a * b) / 30
cos(30) = √3/2

Подставляем значения в выражение:
2a^2 - 2ab - 2b^2 = 225 - 256 - 236
2a^2 - 2ab - 2b^2 = 50 - 60 - 72
2a^2 - 2ab - 2b^2 = -82