Для решения данной задачи воспользуемся формулой дифференцирования сложной функции:

dz = dz/dx dx + dz/dy dy,

где dz/dx и dz/dy - частные производные функции z=x^y по переменным x и y соответственно, а dx и dy - их приращения.

Исходя из значения функции z=x^y, при x=1 и y=4, получим:

z = 1^4 = 1.

Теперь найдем частные производные функции z=x^y по переменным x и y:

dz/dx = y * x^(y-1),

dz/dy = x^y * ln(x).

Подставляем полученные значения в формулу дифференциала, заменяя dx=0,024 и dy=0,05:

dz ≈ 4 1^(4-1) 0,024 + 1^4 ln(1) 0,05 = 4 * 0,024 = 0,096.

Таким образом, приближенное значение 1,024^4,05 равно:

1 + 0,096 = 1,096.