Выберите правильный вариант ответа. Выберите правильный вариант ответа.
В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.
Выберите правильный вариант ответа. Выберите правильный вариант ответа.
В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.
В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол между биссектрисой и высотой равен 15°, то угол КСН также равен 15°. Так как треугольник АХС прямоугольный, где Х - основание биссектрисы, то угол XHC равен 15°, так как биссектриса делит угол С на два равных угла. Тогда в треугольнике АХС у нас два угла: 90° и 15°, следовательно, третий угол равен 75°.
Учитывая, что треугольник АХС прямоугольный, находим угол ХАК, получается таким же равным 15°, теперь мы можем найти третий угол:
360 - (90 + 15 + 15) = 240°. Таким образом, третий угол равен 240°. Тогда треугольник АКФ также является прямоугольником.
Так как точка К находится между F и Н, сторона АС есть сумма сторон АК и ХС:
СХ = 48tg(15°) ≈ 480.27 = 12.96 см
АК = 48cos(15°) ≈ 480.966 = 46.368 см
Тогда АС = АК + СХ = 46.368 + 12.96 = 59.328 см.
Ответ: сторона АС равна 59.328 см.