При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1 y−x2=b При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1y−x2=b
При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1 y−x2=b При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1y−x2=b
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
система уравнений {x^2+y^2=1, y-x^2=b} может быть переписана в виде {x^2 + (x^2 + b)^2 = 1}, что равно x^2 + x^4 + 2bx^2 + b^2 - 1 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение относительно x^2: x^4 + 2bx^2 + x^2 + b^2 - 1 = 0.
Видим, что это уравнение может быть записано как (x^2 + 1)(x^2 + 1 + 2b) = 0.
Значит, корни уравнения будут x^2 = -1 или x^2 = -1 - 2b.
Так как x^2 не может быть отрицательным, то x^2 = -1 - 2b не имеет решений. Значит, b >= -1/2.