Дано: вероятность изготовления дефектного изделия p = 1/6, вероятность изготовления стандартного изделия q = 5/6.

Так как каждое изделие изготавливается независимо от других, то число стандартных изделий X в серии из n изделий имеет биномиальное распределение: X ~ Bin(n, q).

Необходимо найти вероятность P(60 ≤ X ≤75) при n = 80. Для нахождения этой вероятности можно воспользоваться нормальной аппроксимацией биномиального распределения.

Математическое ожидание для биномиального распределения: E(X) = n q = 80 5/6 = 400/6.

Дисперсия для биномиального распределения: D(X) = n q p = 80 5/6 1/6 = 400/36.

Стандартное отклонение для биномиального распределения: σ = sqrt(D(X)) = sqrt(400/36).

Далее нужно найти z-значения для 60 и 75 и по таблице нормального распределения определить вероятность:

z1 = (60-400/6) / sqrt(400/36),
z2 = (75-400/6) / sqrt(400/36).

После этого в таблице нормального распределения найдем P(|Z| < z2) - P(|Z| < z1), где Z ~ N(0,1). При вычислении z1 и z2 необходимо учитывать, что приближаемся к нормальному распределению, поэтому нужно использовать континуальную коррекцию. Таким образом, мы найдем вероятность того, что из 80 изготовленных изделий число стандартных будет находиться в пределах от 60 до 75.