Для начала найдем высоту пирамиды.

Рассмотрим высоту пирамиды и боковую грань, содержащую эту высоту. Получим равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине совпадает с одним из углов основания и равен 30°. Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник, в котором одно основание равно стороне ромба, а другое это высота пирамиды.
В равнобедренном треугольнике угол при основании будет равен 75°, т.к. двугранные углы при основании равны 60°.

Таким образом, получаем, что tan(75°) = h / 12, где h - искомая высота пирамиды.
tan(75°) = 3 - √.

Следовательно, высота пирамиды равна 3 - √ см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Для этого найдем боковую сторону пирамиды, которая будет равна длине стороны ромба.
Зная длину стороны ромба, найдем боковую сторону пирамиды по формуле s = 2 a sin(75°), где a - длина стороны ромба.
s = 2 12 sin(75°) = 2 12 √3 - 1) / 2 = 12 * (3 - √) см.

Теперь, площадь боковой поверхности пирамиды равна S = a s / 2, где a - длина стороны ромба, s - боковая сторона пирамиды.
S = 12 12 (3 - √) / 2 = 72 (3 - √) см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 72 * (3 - √) см^2.