Для начала нам нужно найти интеграл функции под корнем:

∫(2x - x^2 + 3) dx = x^2 - (1/3)x^3 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить интеграл ∫(2|1)√(2x - x^2 + 3) dx:

∫(2|1)√(2x - x^2 + 3) dx = (√(x^2 - (1/3)x^3 + 3x + 1))|1 - (√(x^2 - (1/3)x^3 + 3x + 1))|2

Подставляя верхний и нижний пределы интегрирования, получаем:

(√(1 + 1/3 + 3 + 1)) - (√(4 - 8/3 + 6 + 1)) = √(4.33) - √(10.67)