Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Найдем производную внешней функции y = sin(u)cos(v):
y' = cos(u)u' cos(v) - sin(v)v'
где u = cos^2(x), v = sin^2(x)
u' = -sin(2x), v' = 2sin(x)cos(x)

Подставим u и v в формулу:
y' = cos(cos^2(x))(-sin(2x))cos(sin^2(x)) - sin(sin^2(x))*(2sin(x)cos(x))

Упростим полученное выражение:
y' = -cos(cos^2(x))sin(2x)cos(sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x)*sin(sin^2(x))

Таким образом, производная функции y = sin(cos^2(x))cos(sin^2(x)) равна:
y' = -cos(cos^2(x))sin(2x)cos(sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x)sin(sin^2(x))