Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

S = $b\ast h$/2,

где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, так как угол при основании равен 15° и треугольник равнобедренный, то высота треугольника будет являться медианой и делить угол при основании пополам. То есть, у нас получится равнобедренный треугольник с углами 15°, 75° и 90°.

Для дальнейших расчетов, можно разбить треугольник на два прямоугольных треугольника. У одного такой треугольника гипотенузой будет 4 см, а катеты будут высота и половина основания. Тогда, по теореме синусов, найдем длину половины основания и высоту.

sin$15°$ = h/4,
h = 4*sin$15°$ ≈ 1.04 см.

Теперь найдем длину половины основания:
sin$75°$ = $b/2$/4,
b = 24sin$75°$ ≈ 7.76 см.

После этого можно найти площадь одного прямоугольного треугольника, умножив основание на высоту и поделив на 2:

S1 = $7.76\ast 1.04$ / 2 ≈ 4.04 кв. см.

Поскольку равнобедренный треугольник разбит на два прямоугольных, то площадь всего равнобедренного треугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:

S = S1 + S1 = 2 S1 = 2 4.04 ≈ 8.08 кв. см.

Итак, площадь равнобедренного треугольника со стороной 4 см и углом при основании 15° равна примерно 8.08 кв. см.