Для нахождения производной данной функции воспользуемся формулой производной для функции, которая задана в виде отношения двух функций:
(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

При этом f = ln(2x+11) и g = 3x^2+1.

Найдём производные функций f и g:
f'(x) = (1 / (2x + 11)) (2) = 2 / (2x + 11)
g'(x) = 6x

Теперь подставим значения производных функций f и g в формулу для нахождения производной функции ((ln(2x+11))/(3x^2+1)):
((ln(2x+11))'(3x^2+1) - ln(2x+11)(3x^2+1)') / (3*x^2+1)^2

= ( (2/(2x+11)) (3x^2+1) - ln(2x+11) 6x ) / (3x^2+1)^2
= ( (6x/(2x+11)) - 6xln(2x+11) ) / (3x^2+1)^2
= ( 6x - 6xln(2x+11) ) / (2x+11) / (3*x^2+1)^2

Итак, производная функции ((ln(2x+11))/(3x^2+1)) равна:
(6x - 6xln(2x+11)) / ((2x+11) (3*x^2+1)^2)