Для того чтобы найти сумму такой последовательности, можно воспользоваться следующим выражением:

S = 7 + 77 + 777 + ... + 7...7

Умножим каждый элемент последовательности на 10 и прибавим 7:

10S = 70 + 770 + 7770 + ... + 7...70

Вычтем из умноженной последовательности исходную последовательность:

10S - S = 9S = 7 + 70 + 700 + ... + 7...0

Теперь видно, что последовательность начинается с 7, затем 70, затем 700, и так далее.

То есть последовательность представляет собой сумму геометрической прогрессии:

S = 7/9 * (1 - 10^n) + 70/9

В данном случае значение n определяет количество цифр 7 в каждом члене последовательности.