Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда отрицательное.

Пусть 3х + 1 > 0:
6 - (3х + 1) > 0
5 - 3х > 0
-3х > -5
x < 5/3

Пусть 3х + 1 < 0:
6 - (-3х - 1) > 0
6 + 3х + 1 > 0
3х + 7 > 0
3х > -7
x > -7/3

Таким образом, решением неравенства 6 - |3х + 1| > 0 является интервал x < 5/3 или x > -7/3.