Для решения данного уравнения нам необходимо привести обе стороны к одной основе.

2^3 + x = 4^2x

Выразим 4 в виде степени 2:

2^3 + x = (2^2)^2x

Преобразуем правую часть уравнения:

2^3 + x = 2^4x

Так как основания в обеих частях уравнения равны, то можно сравнивать их показатели степени:

3 + x = 4x

Переносим переменную x на одну сторону:

3 = 4x - x

3 = 3x

Разделим обе стороны на 3:

x = 1

Ответ: x = 1.