Для доказательства данного тождества, преобразуем левую часть:

(cos6a/sina + sin6a/cosa) sin10a - sin6a/cos 15a
= (cos^5a/sin^4a + sin^5a/cos^4a) sin^5a - sin^5a/cos^5a
= ((cos^5a + sin^5a)/sin^4acos^4a) sin^5a - sin^5a/cos^5a
= (1/sin^4acos^4a) sin^5a - sin^5a/cos^5a
= sin9a - sin^9a = 2sin^9a/2cos9a
= sin18a = sin(28a) = 2sin8a*cos8a
= 2cos8a

Таким образом, мы доказали, что (cos6a/sina + sin6a/cosa) * sin10a - sin6a/cos 15a = 4cos8a, что и требовалось доказать.