Для решения этого уравнения, можно воспользоваться заменой переменной.

Пусть t = x^3. Тогда уравнение примет вид:
t^2 - 9t + 8 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение:
(t - 1)(t - 8) = 0
t = 1 or t = 8

Теперь заменим обратно переменную:
x^3 = 1 or x^3 = 8

Отсюда получаем возможные значения x:
x = 1, x = -1 or x = 2, x = -2

Таким образом, уравнение x^6 - 9x^3 + 8 = 0 имеет решения x = 1, x = -1, x = 2, x = -2.