Пусть одно из чисел равно ( x ), тогда второе число равно ( x + 8 ).

Также из условия задачи известно, что произведение чисел равно 180:

[ x \cdot (x + 8) = 180 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 + 8x = 180 ]

Перенесем все в одну сторону:

[ x^2 + 8x - 180 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где a = 1, b = 8, c = -180:

[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 720}}{2} ]

[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} ]

[ x = \frac{-8 \pm 28}{2} ]

Таким образом, получаем два возможных значения для ( x ):

1) ( x = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 )

2) ( x = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 )

Так как речь идет о натуральных числах, то приходим к выводу, что ( x = 10 ) и второе число равно ( x + 8 = 18 ).

Итак, числа равны 10 и 18.