Для начала найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:

h = √(√7)^2 - (2√3/2)^2
h = √(7 - 3)
h = √4
h = 2 см

Теперь найдем площадь поверхности пирамиды:

S = (1/2 периметр основания сторона боковой грани) + площадь основания

Периметр основания:
P = 3 * 2√3
P = 6√3

Площадь основания:
S_основания = (2√3)^2 * √3 / 4
S_основания = 6 см^2

Теперь вычислим площадь поверхности пирамиды:
S = (1/2 6√3 √7) + 6
S = 3√21 + 6
S ≈ 16.92 см^2

Итак, площадь поверхности правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 16.92 см^2.