Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки.

Предположим, что уравнение имеет корень х = a, тогда подставим a в уравнение:
a^7 + a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + 1 = 0

Так как a^7 = a, a^6 = a^2 и так далее, подставим это обратно в уравнение:
a + a^2 + a^3 + a^4 + a^2 + a + 1 = 0
a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = 0

Теперь мы получили уравнение в степени 4, которое можно решить с помощью методов решения кубических уравнений.

Обозначая a^2 = t, мы получаем:
t^2 + t + t + 1 = 0
t^2 + 2t + 1 = 0
(t + 1)^2 = 0
t = -1

Теперь найдем значение a:
a^2 = -1
a = ±i

Следовательно, корни уравнения x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1=0:
a = i, -i