Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в ромб:

r = a * sin(θ/2),

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона ромба, θ - тупой угол ромба.

Подставляем известные значения:

4 = a * sin(150/2).

Синус угла 150° равен -0.5 (так как sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 0.5, но в данном случае угол тупой, поэтому берем противоположное значение).

Таким образом, получим:

4 = a * (-0.5),
a = -4 / -0.5,
a = 8.

Итак, сторона ромба равна 8.