Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды (апофему).

Сначала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Это можно сделать с помощью формулы:

S = 1/2 периметр основания апофема.

Периметр основания треугольника АВС равен 16 + 34 + 30 = 80.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 1/2 80 7 = 280.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 280.

Наконец, найдем апофему пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

h = √(s^2 - (a+b+c)^2),

где s - полупериметр основания, a, b, c - стороны треугольника.

s = 80 / 2 = 40.

Подставим все значения:

h = √(280^2 - (16+34+30)^2) = √(78400 - 6400) = √72000.

h = 60√5.

Итак, апофема пирамиды равна 60√5.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу по геометрии!