Для решения данного интеграла, сначала упростим выражение под знаком интеграла:

x^3(1 + 5x) = x^3 + 5x^4

Теперь можем взять определенный интеграл от функции x^3 + 5x^4 на отрезке от 0 до 3:

∫[0,3] (x^3 + 5x^4) dx = [1/4 x^4 + 5/5 x^5] [0,3]
= [(1/4 3^4 + 5/5 3^5) - (1/4 0^4 + 5/5 0^5)]
= [(81/4 + 3645/5) - 0]
= (81/4 + 729) = (81/4 + 1458/2) = (81/4 + 729) = 810

Ответ: Определенный интеграл от функции x^3(1+5x) на отрезке от 0 до 3 равен 810.