Для нахождения стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 1, можно воспользоваться формулой:
$$
a = 2r \cdot \cos(30^\circ)
$$

где $a$ - сторона шестиугольника, $r$ - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:
$$
a = 2 \cdot 1 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.
$$

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 1, равна $\sqrt{3}$.