Пусть собственная скорость катера x км/ч.

Запишем время в часах.

2 ч 42 мин = 2 42/60 = 2 7/10 = 2,7 ч.

Составим уравнение относительно времени катера в пути.

24 : (x + 2) + 24 : (x - 2) = 2,7

Избавимся от дробей, приведя их к общему знаменателю и приравняв числители.

24(x - 2) + 24(x + 2) = 2,7(x^2 - 4)

24x - 48 + 24x + 48 = 2,7x^2 - 10,8

2,7x^2 - 48x - 10,8 = 0 (умножим квадратное уравнение на 10)

27x^2 - 480x - 108 = 0

Найдём дискриминант квадратного уравнения.

D = 480 * 480 + 4 * 27 * 108 = 230400 + 11664 = 242064 = 492^2

x = (480 ± 492)/2 * 27 = 18 км/ч (отрицательный корень не подходит).

Ответ: собственная скорость катера 18 километров в час.