Для решения задачи нам понадобится использовать теорему о косинусах для треугольника.

Обозначим расстояние от точек перпендикуляра до противоположной стороны как x.

Полу периметр треугольника: (p = \frac{8 + 15 + 17}{2} = 20)

Из формулы для площади треугольника через стороны и радиус вписанной в треугольник окружности: (S = rp) где (S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}), (r = \frac{S}{p})

Рассчитываем площадь треугольника:
(S = \sqrt{20(20 - 8)(20 - 15)(20 - 17)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60)

Радиус вписанной окружности:
(r = \frac{60}{20} = 3)

Площадь треугольника через ее высоту: (S = \frac{ah}{2}), где а - основание треугольника, h - высота

Расстояние от одной из вершин треугольника до высоты (отрезок, по которому проходит перпендикуляр): (h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17})

Соответственно, отрезок от точки перпендикуляра до противоположной стороны: (h - 6 = \frac{120}{17} - 6 = \frac{120 - 102}{17} = \frac{18}{17})

Ответ: расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны равно (\frac{18}{17}) см.