Пусть длина первой стороны прямоугольника равна x см, а длина второй стороны прямоугольника равна y см.

Тогда мы можем записать систему уравнений:

x * y = 38 (площадь)
2x + 2y > 50 (периметр)

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 38 / x

Подставим это выражение во второе уравнение:

2x + 2(38 / x) > 50
2x + 76 / x > 50

Умножим обе части на x:

2x^2 + 76 > 50x
2x^2 - 50x + 76 > 0

Решим это квадратное неравенство:

Дискриминант D = (-50)^2 - 4 2 76 = 2500 - 608 = 1892

x1 = (50 + √1892) / 4 ≈ 13,45
x2 = (50 - √1892) / 4 ≈ 3.55

Так как длины сторон должны быть целыми числами и дают площадь 38, то нас интересует только x = 13 и y = 38 / 13 = 2.92

Итак, стороны прямоугольника равны 13 см и 2 см.