Для того чтобы найти производную dw/dt, нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

Имеем две функции w и v, тогда dw/dt = d(u^2v)/dt + d(v^2u)/dt.

Далее найдем производные d(u^2v)/dt и d(v^2u)/dt.

Сначала рассмотрим выражение u^2v.

u^2 берем за функцию f(u), а v за функцию g(v).

Тогда d(u^2v)/dt = f'(u)g(v)du/dt + f(u)g'(v)dv/dt.

f(u) = u^2, f'(u) = 2u.

g(v) = v.

du/dt - нам дано в условии (u=x^2 sin(t)).

Теперь проделаем аналогичные действия с вторым слагаемым d(v^2u)/dt.

v^2 берем за функцию f(v), а u за функцию g(u).

Тогда d(v^2u)/dt = f'(v)g(u)dv/dt + f(v)g'(u)du/dt.

f(v) = v^2, f'(v) = 2v.

g(u) = u.

dv/dt - нам дано в условии (v=t^2 sin(2x)).

Подставляем все значения и вычисляем dw/dt.