Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] необходимо найти критические точки и точки экстремума на этом промежутке.

Найдем критические точки:
Для этого возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 2x(x-3) + x^2 = 2x^2 - 6x + x^2 = 3x^2 - 6x
Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах промежутка [-1, 4]:
f(-1) = (-1)^2(-1-3) = -4
f(0) = 0^2(0-3) = 0
f(2) = 2^2(2-3) = -4
f(4) = 4^2(4-3) = 16

Наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-1, 4]:
Минимальное значение: f(0) = 0
Максимальное значение: f(4) = 16

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] равно 16, а наименьшее значение равно 0.