Данное дифференциальное уравнение является уравнением второго порядка. Для решения нужно дважды проинтегрировать уравнение и затем решить получившееся уравнение на производные.

Исходное уравнение: 2y'(y"+2) = x(y'')^2

Дифференцируем первый раз:

y''(y"+2) + 2y'y"' = x*(y'')^2

Решаем на y''':

y" = (x(y'')^2 - 2y'y"') / (y"+2)

Дифференцируем еще раз:

y'" = (x(y'')^2 - 2y'y"')' / (y"+2)

Теперь мы можем найти общее решение уравнения.