Для нахождения производной данной функции F(x) при x=π/9, сначала найдем производную sin(3x):

F'(x) = 1/6 3 cos(3x) = 1/2 * cos(3x)

Теперь найдем значение производной в точке x=π/9:

F'(π/9) = 1/2 cos(3 π/9) = 1/2 cos(π/3) = 1/2 1/2 = 1/4

Таким образом, производная функции F(x) при x=π/9 равна 1/4.