Для начала найдем радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом и половиной диагонали осевого сечения:
$$ r^2 + (3/2)^2 = (5/2)^2 $$
$$ r^2 + 9/4 = 25/4 $$
$$ r^2 = 16/4 $$
$$ r = 2 см $$

Теперь можем найти боковую поверхность цилиндра:
$$ S = 2 \pi r h = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 2 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{22}{7} = 37,7 см^2$$

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,7 см^2.