Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|), где θ - угол между векторами, AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (-1 + 4; -2 + 2; 4 - 0) = (3; 0; 4)

AC = C - A = (3 + 4; -2 + 2; 1 - 0) = (7; 0; 1)

Теперь найдем значение скалярного произведения векторов AB и AC:

AB AC = 37 + 00 + 41 = 21 + 0 + 4 = 25

Найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(3^2 + 0^2 + 4^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5

|AC| = √(7^2 + 0^2 + 1^2) = √(49 + 0 + 1) = √50 = 5√2

Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 25 / (5 * 5√2) = 25 / 25√2 = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен √2 / 2.