Для начала найдем натуральные решения данного неравенства.

3^-x - log3$x-3$ + log3$23-2x$ < 2

Преобразуем данное неравенство:

3^-x < log3$x-3$ + 2 - log3$23-2x$

3^-x < log3$(x-3)\ast (23-2x)$ + 2

Поскольку мы ищем натуральные решения неравенства, то значение x должно быть натуральным числом. Попробуем перебирать натуральные значения x, начиная с x = 4, и подставим их в неравенство, чтобы найти решения.

x = 4: 3^-4 < log3$(4-3)<em>(23-2</em>4)$ + 2
1/81 < log3$22$ + 2

x = 5: 3^-5 < log3$(5-3)<em>(23-2</em>5)$ + 2
1/243 < log3$18$ + 2

x = 6: 3^-6 < log3$(6-3)<em>(23-2</em>6)$ + 2
1/729 < log3$9$ + 2

x = 7: 3^-7 < log3$(7-3)<em>(23-2</em>7)$ + 2
1/2187 < log3$0$ + 2

Таким образом, натуральные решения неравенства не существуют.

Следовательно, сумма натуральных решений данного неравенства равна 0.