Данное уравнение можно преобразовать с использованием тригонометрических формул:

4cos$2x$ - 4sin$x$ - 1 = 0
4$1-2si{n}^2(x)$ - 4sin$x$ - 1 = 0
4 - 8sin²$x$ - 4sin$x$ - 1 = 0
8sin²$x$ + 4sin$x$ - 3 = 0

Полученное квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 решается по формуле дискриминанта:

D = b² - 4ac
D = 4² - 48$-3$ D = 16 + 96
D = 112

sin$x$ = $-b\pm \surd D$ / 2a
sin$x$ = $-4\pm \surd 112$ / 16
sin$x$ = $-4\pm 4\surd 7$ / 16
sin$x$ = $-1\pm \surd 7$ / 4

Поскольку x лежит на отрезке $$п;5п/2$$, то sin$x$ > 0. Поэтому:

sin$x$ = $-1+\surd 7$ / 4

Таким образом, корни уравнения на заданном отрезке:

x = arcsin$(-1+\surd 7)/4$ ≈ 2.626
x = π - arcsin$(-1+\surd 7)/4$ ≈ 4.557