Для решения уравнения нужно преобразовать его с использованием тригонометрических тождеств.
Имеем уравнение: 4cosxxx = 4 - sin^2xxx
Так как sin^2xxx = 1 - cos^2xxx, заменим sin^2xxx в уравнении:
4cosxxx = 4 - 1−cos2(x)1 - cos^2(x)1−cos2(x) 4cosxxx = 3 + cos^2xxx
Теперь преобразуем уравнение к квадратному виду:
cos^2xxx - 4cosxxx + 3 = 0
Получили квадратное уравнение относительно cosxxx. Решим его с помощью дискриминанта:
D = −4-4−4^2 - 413 = 16 - 12 = 4
cosxxx = 4±√44 ± √44±√4 / 2 = 4±24 ± 24±2 / 2cosxxx = 3 или cosxxx = 1
Так как косинус имеет значения от -1 до 1, то cosxxx = 3 не подходит. Ответ: cosxxx = 1
Чтобы найти значение x, можем воспользоваться свойством обратной функции к косинусу:
x = arccos111 x = 0
Итак, решение уравнения: x = 0.
Для решения уравнения нужно преобразовать его с использованием тригонометрических тождеств.
Имеем уравнение: 4cosxxx = 4 - sin^2xxx
Так как sin^2xxx = 1 - cos^2xxx, заменим sin^2xxx в уравнении:
4cosxxx = 4 - 1−cos2(x)1 - cos^2(x)1−cos2(x) 4cosxxx = 3 + cos^2xxx
Теперь преобразуем уравнение к квадратному виду:
cos^2xxx - 4cosxxx + 3 = 0
Получили квадратное уравнение относительно cosxxx. Решим его с помощью дискриминанта:
D = −4-4−4^2 - 413 = 16 - 12 = 4
cosxxx = 4±√44 ± √44±√4 / 2 = 4±24 ± 24±2 / 2
cosxxx = 3 или cosxxx = 1
Так как косинус имеет значения от -1 до 1, то cosxxx = 3 не подходит. Ответ: cosxxx = 1
Чтобы найти значение x, можем воспользоваться свойством обратной функции к косинусу:
x = arccos111 x = 0
Итак, решение уравнения: x = 0.