Для нахождения производной функции y= x^2+7 / x-3 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

Сначала найдем производную числителя (x^2+7):

(dy/dx) = (2x)

Теперь найдем производную знаменателя (x-3):

(dy/dx) = (1)

Теперь применим правило дифференцирования частного:

dy/dx = (x^2+7)'(x-3) - (x^2+7)(x-3)' / (x-3)^2

dy/dx = (2x)(x-3) - (x^2+7)(1) / (x-3)^2

dy/dx = 2x^2 - 6x - x^2 - 7 / (x-3)^2

dy/dx = x^2 - 6x - 7 / (x-3)^2

Таким образом, производная функции y= x^2+7 / x-3 равна y'= x^2 - 6x - 7 / (x-3)^2.