Для нахождения бокового ребра параллелепипеда, нам необходимо сперва найти высоты параллелепипеда относительно его диагоналей.
Для этого воспользуемся формулами:

(h_1 = \sqrt{13^2 - 4^2} = \sqrt{169 - 16} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17})

(h_2 = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5)

Теперь, найдем боковое ребро параллелепипеда, вспомнив, что диагональ, пересекающая противоположные рёбра, делит параллелепипед на 8 правильных тетраэдров.

Следовательно, боковое ребро равно (\sqrt{h_1^2 + h_2^2} = \sqrt{(3\sqrt{17})^2 + 5^2} = \sqrt{153 + 25} = \sqrt{178} \approx 13,3) см.