Для нахождения объема конуса используем формулу: V = (1/3) S h, где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что диаметр основания конуса равен 12 см, следовательно радиус основания r = 12/2 = 6 см. Площадь основания S = π r^2 = π 6^2 = 36π см^2.

Также нам дан угол наклона образующей к плоскости основания, он равен 30°. Определим высоту конуса h с помощью тригонометрических функций: h = r tg(30°) = 6 tg(30°) ≈ 6 * 0.577 ≈ 3.46 см.

Теперь можем найти объем конуса: V = (1/3) S h = (1/3) 36π 3.46 ≈ 121.16 см^3.

Ответ: объем конуса составляет примерно 121.16 см^3.