Для удобства введем замену t = 3^x. Тогда уравнение можно записать в виде:
t^2 + 5t - 6 = 0.
Далее решим это квадратное уравнение. Найдем его корни:
D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49.
t1 = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 1,t2 = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -6.
Таким образом, получаем два корня квадратного уравнения: t1 = 1 и t2 = -6.
Теперь найдем x. Используем обратную замену и получаем:
3^x = 1 => x = 0 (так как 3^0 = 1),3^x = -6 => нет решения (так как степень числа не может быть отрицательной).
Итак, уравнение 3^(2x) + 5*3^x - 6 = 0 имеет одно решение x = 0.
Для удобства введем замену t = 3^x. Тогда уравнение можно записать в виде:
t^2 + 5t - 6 = 0.
Далее решим это квадратное уравнение. Найдем его корни:
D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49.
t1 = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 1,
t2 = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -6.
Таким образом, получаем два корня квадратного уравнения: t1 = 1 и t2 = -6.
Теперь найдем x. Используем обратную замену и получаем:
3^x = 1 => x = 0 (так как 3^0 = 1),
3^x = -6 => нет решения (так как степень числа не может быть отрицательной).
Итак, уравнение 3^(2x) + 5*3^x - 6 = 0 имеет одно решение x = 0.