Для определения этого отношения, нужно найти точку касания этих двух функций.

По условию, парабола y=x^2 и функция y=ln(ax) касаются друг друга. Точка касания - это точка, где значение обеих функций совпадает, а их производные также равны в этой точке.

Ищем точку касания:
y=x^2 и y=ln(ax)
x^2 = ln(ax)
x^2 = ln(a) + ln(x)
x^2 = ln(a x)
e^(x^2) = a x
a = e^(x^2 - x)

Теперь ищем производные функций и приравниваем их в точке касания:

y'=2x (производная параболы)
y'=(1/x) (производная функции y=ln(ax))

2x=1/x
2x^2=1
x^2=1/2
x=±√(1/2) = ±√2 / 2

Таким образом, точка касания находится в точках (±√2 / 2, ln(a * √2 / 2))

Подставляем x=√2 / 2 в уравнение a = e^(x^2 - x):
a = e^((√2 / 2)^2 - √2 / 2) = e^(1/2 - √2 / 2) = e^(1/2) / e^(√2 / 2)

Теперь находим отношение a^2/e:
(a^2) / e = (e^(1/2) / e^(√2 / 2))^2 / e = e^1 / e^√2 = e / e^√2 = 1 / e^(√2-1)

Таким образом, отношение a^2/e равно 1 / e^(√2-1) ≈ 0.4553.