Для нахождения площади сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 30°, воспользуемся формулой для площади сечения конуса:

S = πR^2 - π(R - L)^2,

где S - площадь сечения, R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

Подставляя данные из условия (хорда стягивает дугу в 30°):

S = πR^2 - π(R - L*cos(30°))^2.

Упростим формулу, учитывая, что cos(30°) = sqrt(3)/2:

S = πR^2 - π(R - Lsqrt(3)/2)^2,
S = πR^2 - π(R^2 - 2RLsqrt(3) + 3L^2/4),
S = 2RL*sqrt(3) - πL^2/4.

Итоговая формула для площади сечения:

S = 2RL*sqrt(3) - πL^2/4.