D^2y/dx^2+2dy/dx=-2e^x(sinx+cosx). Что это за тип уравнения и каковы его корни характеристического уравнения?
D^2y/dx^2+2dy/dx=-2e^x(sinx+cosx). Что это за тип уравнения и каковы его корни характеристического уравнения?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Для нахождения корней характеристического уравнения, сначала приведем уравнение к характеристическому виду:
r^2 + 2r = 0
Факторизуем выражение:
r(r + 2) = 0
Таким образом, корни характеристического уравнения равны 0 и -2.
Поэтому общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y(x) = C1e^0 + C2e^(-2x) + y частного
где C1 и C2 - произвольные постоянные, y частного - частное решение дифференциального уравнения.