Для решения уравнения log2(x^2 - 5x + 8) + 2 = 0 нужно использовать свойства логарифмов.

Переносим число 2 на другую сторону уравнения:
log2(x^2 - 5x + 8) = -2

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:
2^(log2(x^2 - 5x + 8)) = 2^(-2)
x^2 - 5x + 8 = 1/4

Приводим уравнение к квадратному виду:
4x^2 - 20x + 32 = 1
4x^2 - 20x + 31 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-20)^2 - 4431 = 400 - 496 = -96

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет решений в действительных числах.

Следовательно, уравнение log2(x^2 - 5x + 8) + 2 = 0 не имеет решений в действительных числах.