Для нахождения высоты конуса нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как основание конуса - прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, где a и b - катеты, а c - гипотенуза:
c^2 = a^2 + b^2

Зная, что гипотенуза равна 8 см, примем катеты за высоту h и радиус r.

Тогда имеем:
8^2 = r^2 + h^2
64 = r^2 + h^2

Также из геометрических свойств конуса известно, что р² = h² + r², где h — высота конуса, а r — радиус основания.

Отсюда следует, что:
64 = 2r^2
r^2 = 32

Затем найдем высоту конуса:
h = √(64 - 32) = √32 = 5.65 см

Таким образом, высота конуса равна 5.65 см.