Чтобы найти расстояние от точки A до хорды BC, необходимо провести радиус из точки A, перпендикулярно к хорде BC и обозначить точку пересечения как D. Так как треугольник ABD - равнобедренный, то AD = BD.

Площадь треугольника ABC равна площади треугольника ABD, так как треугольники имеют общую высоту (расстояние от A до BC) и равную основу (BD = AD).

Таким образом, для максимизации площади треугольника ABC, необходимо провести хорду BC так, чтобы она проходила через точку D, образованную перпендикуляром из точки A к хорде BC.

Итак, наибольшая площадь треугольника ABC будет достигаться, если хорду BC провести на расстоянии AD от точки A, где AD равно расстоянию от точки A до касательной к окружности в точке A.